МАТЕМАТИКИЙН УХААН ХИЧЭЭЛИЙН ХӨТӨЛБӨР

МОНГОЛ УЛСЫН БОЛОВСРОЛЫН ИХ СУРГУУЛЬ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

“МАТЕМАТИКИЙН УХААН”                                                             СОНГОН СУДЛАХ ХИЧЭЭЛИЙН ХӨТӨЛБӨР

 

Код:
Кредит: 2

 

                        

                      БАГИЙН АХЛАГЧ: Ц.ЛУВСАНДОРЖ, ПРОФЕССОР

 

 

УЛААНБААТАР

2014

 

АГУУЛГА

1	Хичээлийн гол утга санаа	2
2	Хичээлийн хэрэгцээ, шаардлага	2
3	Хичээлийн зорилго	2
4	Хичээлийн агуулга	3
	4 .1. Хичээлээр оюутны мэдэх мэдлэг	4
	4.2. Хичээлээр оюутны эзэмших чадвар
	4.3.  Хичээлээр оюутанд төлөвших хандлага
5	Хичээлийн зохион байгуулалт	5
	5.1. Хичээлээр унших лекцийн төлөвлөлт	6
	5.2. Хичээлээр явуулах семинарын төлөвлөлт	7
6	Арга зүй	8
7	Үнэлгээ	8
8	Математикийн ухаан хичээлийн шалгалтын үлгэрчилсэн даалгавар, онооны хэмжээс	9
10	Мэдээллийн цахим эх үүсвэр

 

 

1.     Хичээлийн гол утга санаа

Математик бодох, сэтгэх ухаан. Тийм учраас тэр бодол, сэтгэлгээгээр өөрийгөө илэрхийлэх урлаг. Энэ ухаан, ийм урлагын язгуур чанарыг хүн заавал математик суралцаж байж олж авах нь албагүй юм. Харин математикийн ухаан гэсэн энэ хичээлийг сонгон  2 кредитийн агуулгаар судлах замаар олж болно.

2.     Хичээлийн хэрэгцээ, шаардлага

Математикийн ухаан тооцоо хийх, үндэслэл  гаргах, учир шалтгаан олох, харьцаа хамаарлыг таних, хийсвэрчлэл, загварчлал хийх, улмаар түүнийг тэмдгэн болон тэмдгэн бус хэлээр илэрхийлэхэд сургана. Үүнд суралцсан хүн хэлбэрийг бус харин мөн чанарыг эрхэмлэдэг хандлага, төлөвшлийг аяараа олно. Бас утгыг цэгцтэй уран төгс илэрхийлэхийг эрхэмлэн, ингэж эрхэмлэхийн хирээр тэгэж сурна. Тэр бас аяараа шулуун, шударга төлөвшилтэй болно. Хамгийн гол нь, өөртөө итгэлтэй, сэтгэлийн ханамжтай болж төлөвшдөг. Бас болоогүй ээ, математик инээдийг мэдэрч, математик инээмсэглэл тодруулж явах нь түгээмэл. Ийм учраас  математик шинжих ухааны хаан шинжтэй байдаг юм. 

3.     Хичээлийн зорилго

Хичээлийн зорилго нь суралцагчдад математикийн ухааны язгуур мөн чанарыг таниулах, улмаар тэдэнд аливаа шийдэл, шийдвэрт математикийн үндэслэлтэй хандах итгэл, үзлийг төлөвшүүлэхэд оршино.

4.     Хичээлийн агуулга

Энэ хичээлээр суралцагч математикийн ухааны язгуур үндэстэй томьёогүйгээр танилцана. Хэмжээ, хэлбэр, хамаарал, боломж. Энэ дөрвөн үгэнд малчны ухаан ч багтана, математик ч багтана. Томьёогүйгээр хэмжээг таньж, хэлбэрийг барина. Томьёогүйгээр хамаарлыг таньж асуудлыг шийднэ.  Магадгүйн ухаанаар үзэгдлийг шинжинэ.  Математик хүний бүхий л үйл ажиллагаа, мэргэжилд шингээстэй байгааг олж харна. Математик үгүй салбар үгүйг танина.

4.1.    Хичээлээр оюутны мэдэх мэдлэг

 Суралцагчдад дор дурдсан зүйлийн мэддэг болно:

- Математик универсаль хэл болох  нь

-Математик танин мэдэхүйн универсал арга болох 

-Математик урлаг болох нь

-Математик эргэцүүлэл нь аливаа шийдэл, шийдвэрийн учир шалтгаан, нийцлийн бодит нэгэн үндэслэл болох нь

-Математик бүтэц, түүний  дүрслэл нь санаа, бодол, эргэцүүлэл, задлан шинжлэлийн дүнг  концепци болгон илэрхийлэх  нэгэн хэрэгсэл болох нь

-Математик хууль  универсаль болох нь 

 

4.2.    Хичээлээр оюутны эзэмших чадвар

Суралцагчид дор дурдсан үйлийг хийж чаддаг болсон байна:

 

-          Учир шалтгаантай асуулт тавих, үндэслэл гаргах

-          Үзэл, бодол санаагаа загварчлан дүрслэх

-          Шийдэл, шийдвэрийн математик үндэслэлийг олох, гаргах

 

4.3.    Хичээлээр оюутанд төлөвших хандлага

       Суралцагчдад дор дурдсан итгэл төрж үзэл, хандлага төлөвшсөн байна.

-Математик үндэслэл, тооцоолол бүхий шийдвэр, шийдэл л бодиттой  орших боломжтой.

-Математик ухагдахуун, бүтэц, хууль өргөн хэрэглээтэй, универсаль загвар болох шинжтэй.

-Математик бусад шинжлэх ухаанд түүний хэл, арга нь болж хэрэглэгдэнэ.

5.     Хичээлийн хэлбэр, цаг

   Хичээлийг 16 цагийн лекц, 32 цагийн семинар, нийтэд танхмийн 48 цагт багтаан зохион явуулна.

5.1.    Хичээлийн лекцийн үлгэрчилсэн төлөвлөлт

Дугаар	Сэдэв	Агуулга
Лекц 1	Математик универсаль хэл болох  нь	Тэмдгэн хэл,  математикийг унших, бичих, ярих, сонсох, математик хэл универсал болох нь,   Математик байгаль болон нийгмийн ухаан, урлагын хэл болох нь
Лекц 2	Математик танин мэдэхүйн универсал арга болох  нь	-Бодол, сэтгэлгээний математик хэлбэр, онцлог, -Хийсвэрчлэл, өргөтгөл, индукци, дедукци, загварчлал, тэдгээрийн хэрэглээ, хялбар жишээ Математик байгаль болон нийгмийн ухаан, урлагын танин мэдэхүйн арга болох, жишээ
Лекц 3	Математик урлаг болох нь	Сэтгэлгээний дүрэм, хэлбэрүүд, формал логик, гаргалгааны дүрэм, бодлого, зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээ нөхцөл, бодлого, түүний урвуу бодлогын тавил, өргөтгөл,   Математик өөрөө бодол, сэтгэлгээгээр өөрийгөө илэрхийлэх урлаг болох нь
Лекц 4	Математик эргэцүүлэл нь аливаа шийдэл, шийдвэрийн учир шалтгаан, нийцлийн бодит нэгэн үндэслэл болох нь	-Математик үндэслэл, эргэцүүлэлтэй шийдэл, шийдвэрийн жишээ, түүний нийцэл, зохицол, хэрэгжих үндэстэйг харуулах   -Математик үндэслэлгүй, эргэцүүлэлгүй шийдэл, шийдвэрийн жишээ, түүний үл нийцэл, үл зохицол, хэрэгжих боломжгүйг харуулах, Математик хошигнол, Математик инээд, Математик хошигнол зэрэг үг хэллэгийн утга санааг барих
Лекц 5	Тооцоолол аливаа шийдэл, шийдвэрийн нэгэн үндэслэл болох нь	Тоо, түүний мөн чанар, үүсэл,  хэрэгцээ, хэрэглээ   -Тоон үйлдлийн утга агуулга, хялбар шинж чанарын хэрэглээ, хэрэглээ   -Тооцоолол шийдэл хийх, шийдвэр гаргахад нэгэн зайлшгүй үндэслэл болох нь, жишээ
Лекц 6	Математик бүтэц, түүний  дүрслэл нь санаа, бодол, эргэцүүлэл, задлан шинжлэлийн дүнг  концепци болгон илэрхийлэх  нэгэн хэрэгсэл болох нь	-Олонлог, түүний мөн чанар, үүсэл, хэрэгцээ, хэрэглээ   -Олонлогийн үйлдлийн утга агуулга, дүрслэл, тэдгээрийн хэрэглээ, жишээ   -Эйлер-Венийн диаграмм нь бодол санаа, үзэл баримтлалыг товч тодорхой илэрхийлэх хялбар нэгэн  хэрэгслэл болох   -Бүлэг, цагираг, талбар, модуль, огторгуй зэрэг математик бусад бүтэц бодит нөхцөл байдлын загвар,  онолын үндэслэл болох нь, жишээ
Лекц 7	Математик ухагдахуун нь  харьцаа, хамаарлын нэгэн загвар болох нь	-Олонлогийн элементийн хялбар харьцаа, тэдгээрийн ахуйн амьдралын хэрэглээ, загвар   -Хувьсагч ( хүчин зүйл)-ийн хоорондын хамаарал, ахуйн амьдралын бодит нөхцөл, үзэгдлийн математиз загвар, хялбар функц, тэдгээрийн загварчлагдах үзэгдэл, юмсын жишээ
Лекц 8	Математик хууль  универсаль болох нь	Математик хуулийн универсаль чанаруудыг дурдаж, жишээ гаргах,   Алтан харьцаан математик үндэслэлийг гаргаж, түүний олон талт хэрэглээ, универсаль чанарыг нотлон үзүүлэх

 

5.2.    Хичээлийн семинарын үлгэрчилсэн төлөвлөлт

Хичээлийн лекцийн дагуу семинарыг байдлаар зохион байгуулж болно.

Дугаар	Зорилго	Үйл ажиллагаа
Семинар 1	Математик байгалийн ухааны хэл, арга   болох нь	Математикийн хэлний талаар ярилцах, тэмдгэн хэлний үг, хэллэг, өгүүлбэр, утга   Математик хэл болгон хэрэглэгдэж буй байгалийн ухааны  бодит жишээг харуулах, гаргуулах   Хими: Урвалын тэгшитгэл Физик: Хуулийн математик илэрхийлэл Биологи: Эс болон эсийн холбоосын тоо, үржлийн загвар гэх Газар зүй: Газрын зураг, мастшаб, тэмдэглэл  гэх мэт
Семинар 2	Математик нийгмийн ухааны хэл, арга болохыг харуулах	Математикийн хэлний талаар ярилцах, тэмдгэн хэлний үг, хэллэг, өгүүлбэр, утга, дүрэм   Математик хэл болон хэрэглэгдэж байгаа  нийгмийн ухааны бодит нөхцөл байдал, жишээг харуулах, гаргуулах   Хууль:  Хуулийн заалт хоорондоо нийцтэй байгаа эсэх Түүх: Хүрэлцээтэй үндэслэлтэй байх   Нийгэм судлал: Нийгмийн бүлэг, давхарга, анги, сонирхол, социологийн судалгааны математик зарчим, үндэслэл   Улс төр: сонгууль, олонхи, цөөнхи, ардчилсан зарчим, адил тэгш, үнэн, худал, шударга ёсны математик зарчим, үндэслэл Гүн ухаан:  сэтгэлгээ,үндэслэл, гаргалгаа, бодол,  тэг, хязгааргүй ...
Семинар 3	Математик урлагын хэл, арга болох нь	Математикийн хэлний талаар ярилцах, тэмдгэн хэлний үг, хэллэг, өгүүлбэр, утга, дүрэм Хөгжим:  Хэмнэл, бүтэн, хагас, дөрөвний нэг  ...хэмжээтэй хэмнэл, ноот, түүний тэмдэглэл Уран зураг: Цэг, зураас, дүрс, бие, хэмжээс, тусгал, алслалт, тэгш хэм, алтан огтлол, Уран баримал: алтан харьцаа, тэгш хэм, ... Гоо зүй: Тэгш хэм, алтан харьцаа, ... зохицол, тэнцвэр, тэнцэл Ёс зүй:  зөв, буруу, үнэн, худал,  орших, үл орших, хэм хэмжээ Ёс суртахуун: сайн, муу,  муу, муухай
Семинар 4	Математик урлаг болох нь	Математик сэтгэлгээ, математик үндэслэл, математик гаргалгааны онцлог талыг гаргасан  олон янзын хялбар бодлого бодох, ярилцах,
Семинар 5	Тооцоолол асуудлын шийдэл, шийдвэрийн нэгэн үндэслэл болох нь	Математик болон математик бус тавил бүхий олон янзын асуудал, бодлогыг шийдвэрлэхэд тооцоо, тооцооллын ач холбогдлыг харуулсан жишээ гаргах Жишээ : Сургалтад орон нутгаас 10 хүнийг урьж оролцуулах асуудлыг оновчтой шийдэх хувилбар гаргаж, холбогдох тооцоог хийх  гэх мэт энгийн хялбар ахуйн бодлого, асуудлыг тавьж ярилцах
Семинар 6
Семинар 7	Эйлер-Венийн диаграмм нь бодол санаа, үзэл баримтлалыг товч тодорхой илэрхийлэх хялбар нэгэн  хэрэгслэл болох	-Олонлог, олонлогийн үйлдлийн ахуй амьдралын тайлбарыг хийх, олонлого ухагдахуунаар илэрхийлэгдэх бодит жишээг гаргах, дүрслэл хийх дасгалыг ажиллуулах   - Эйлер-Венийн диаграммаар ашиглан аливаа нөхцөл байдал, асуудлыг мөн чанар,утга, агуулгыг төсөөлөх дасгал хийх
Семинар 8
Семинар 9	Математик зарим бүтэц бодит нөхцөл байдлын загвар болон онолын үндэслэл болох нь	-Анги бүлэг,судалгааны талбар, сургалтын модуль, модулийн сургалт гэх зэрэг ахуйн үг хэллэгийн математик утга санааг тайлбарлан ярилцах   - Бүлэг, цагираг, талбар, модуль, огторгуй зэрэг математик бусад бүтэц бодит нөхцөл байдлын загварын  жишээ гаргаж, мөн чанарыг нь ярилцах,
Семинар 10	Математик ухагдахуун нь  харьцаа, хамаарлын нэгэн загвар болох нь	- Тоо, тэг, цэг, шулуун, тоон шулуун, хавтгай, огторгуй, дүрс, биет,  харьцаа, хамаарал,тэгшитгэл, тэнцэлгэл, тэнцэтгэл биш гэх математик ухагдахуун, нэр томьёоны ахуйн интерпретацийг олох, харилцан ярилцах   -Харьцаа, хамаарал, хамааралгүй, үйлдэл, хувиргалт гэсэн үг хэллэгийн математик утга агуулгыг ярилцах   -Хувьсагч, хэмжигдэхүүний хоорондох шугаман ба шугаман бус хамаарал, түүний математик илэрхийлэл   -Хялбар функцээр загварчлагдах бодит юмс, үзэгдэл, нөхцөл байдлын жишээг харуулах, жишээ гаргуулах, хялбар асуудал шийдвэрлэх   -Судалгааны тоон аргын мөн чанар утга агуулгыг тайлбарлах
Семинар 11
Семинар 12
Семинар 13	Загварчлал математик танин мэдэхүйн үндсэн аргуудын нэг болох нь	-Өгүүлбэртэй хялбар бодлогыг загварчлалын үндсэн алхмуудаар бодож үзүүлэх, ингэж загварчлал хийх дасгал хийх   -Бодит нөхцөл байдал, шийдлийг математик загвар, загварчлах ухааны үүднээс шинжих, эргэцүүлэх дасгал хийх
Семинар 14
Семинар 15	Математик хууль  универсаль болох нь	-Математик хууль зүй, тогтлын универсал шинж чанарыг харуулсан бодит баримт, жишээг үзүүлэх, үндэслэх, улмаар харилцан ярилцах Жишээ нь,  Алтан харьцаа (огтлол), дирихлейн зарчим, хослолын зарчим гэх зэргийн олон талт хэрэглээг жишээ болгон тоочих, үндэслэх,
Семинар 16

 

6.     Арга зүйн удирдамж

Харилцан ярилцаж, бодит нөхцөл, бодит байдалд математик ухаанаар хандаж алдаа олох, үндэслэл гаргах дасгал хийнэ. Математик ухаанаар аливааг шинжих арга барилд бүлгээр  суралцана.  Математик инээд, математик инээмсэглэлийг мэдэрч сурах дасгалыг багшийн удирдлагаар хийнэ.

7.     Үнэлгээний удирдамж 

Өөрийгөө математик ухаанаар илэрхийлэх, улмаар математик инээд, инээмсэглэлийн олж танихад чиглэсэн нэг даалгавар, 1 эссэ бичнэ. Жишиг материалыг өгнө. Явуухулангийн бүтээлд математик загварчлал байна. “Монголын тал нутаг” дуунд математик бий. Үндсэн хуульд математик байгааг гэх мэтийг жишээлэн өөрсдөө дасгал хийх даалгавар хийнэ.

Үнэлгээ хийхдээ дараахь жишиг рубрикийг ашиглаж болно.

8. Математикийн ухаан хичээлийн шалгалтын үлгэрчилсэн даалгавар, онооны хэмжээс

№	Гүйцэтгэх даалгавар	Даалгаврын агуулга	Даалгаврын гүйцэтгэлийн илрэх хэлбэр	Гүйцэтгэлийг чанарын үнэлэх шалгуур үзүүлэлт, оноожуулалт	Оноо
1	Математик эргэцүүлэл өрнүүлэх	Бодит нөхцөл байдлыг сонгож, түүний талаар сэтгэлгээний математик хэлбэрээр эргэцүүлэл өрнүүлэх	Хоёроос хэтрэхгүй цогцолбор  бүхий математик эргэцүүлэмж	-Бодит нөхцөл байдал, асуудлыг сонгосон байх (5) -Математик эргэцүүлэл өрнөсөн байх (10) -Математик үндэслэл бүхий санаа  гарсан байх (5)	20
2	Экстрем (ховор тохиолдох, онцгой) утга, шийдлийг ажиглах, олох	Бодит нөхцөл байдал, бодлого, асуудал, шийдлийн экстрем утгыг олох, шинжлэх,  түүгээр түүний язгуур чанарыг нь таних	-Бодит нөхцөл байдал, бодлого, шийдлийн экстрем утга, тохиолдол	-Бодит нөхцөл байдал, бодлого, шийдэл, асуудлыг сонгосон байх (5) -Экстрем утга, тохиолдлыг олсон байх (10) -Экстрем тохиолдол, утгаар нь бодит нөхцөл байдал, шийдлийг язгуур чанарыг барих (5)	20
3	өгүүлбэрийг урвууг томьёолох	Шууд болон урвуу өгүүлбэрийг ялгах, томьёолох	Урвуу өгүүлбэрийн томьёолол	-Шууд өгүүлбэрийг олсон байх, шинжилсэн байх (4) -Түүний урвууг томьёолох, шинжлэх  (4) -  Шинжилгээ хийх (2)	10
4	өгүүлбэрээс Контрапозитив  ( “B биш”  гэдгээс “А биш” мөрдөнө) өгүүлбэрийг томьёолох	Шууд болон контрапозитив өгүүлбэрийг ялгах, томьёолох	Контрапозитив өгүүлбэрийн томьёолол	-Шууд өгүүлбэрийг олсон байх, шинжилсэн байх  (4) -Түүний контрапозитив өгүүлбэрийг томьёолох (4) -Түүнийг шинжлэх  (2)	10
5	Математикийн хялбар загварчлал хийх	Бодит нөхцөл байдал, юмс үзэгдлийн хялбар математик загварчлалын жишээ гаргах (Өгүүлбэртэй бодлого гэх мэт)	Хялбар математик загвар	-Бодит нөхцөл байдлыг шинжих (3)   -Математик хэлээр илэрхийлэх (5), ---Математик хэрэглэх (8) -Шийдэл, загварт хүрэх, шалгах  (4)	20
6	Эйлер-Венийн диаграммаар юмс, үзэгдлийн  ерөнхий хамаарлыг дүрслэх	Бодит юмс,  тэдгээрийн чанарыг ажиглан  ерөнхий хамаарлыг  Эйлер-Венийн диаграммаар дүрслэхийг оролдох	Нэгэн хамаарлын Эйлер-Венийн диаграмм	Юмс, тэдгээрийн чанарыг ажиглах (4),   -Шинж чанарыг шинжин, ерөнхий хамаарлыг Эйлер-Венийн диаграммаар дүрслэх (6)	10
7	“Хэрэв ийм байвал юу болох бэ” гэж бодох	Бодит нөхцөл байдал, бодлого, асуудалд “хэрэв ийм байвал юу болох бэ” гэсэн сэтгэлгээний хэлбэрээр хандах, төсөөлөх	Нэгэн бодит байдал, бодлого, асуудлын талаар төсөөлөл	-Бодит нөхцөл байдал, бодлого, асуудлыг сонгох (4)   - “Хэрэв ийм байвал юу болох” гэсэн сэтгэлгээгээр хандаж, хийсвэр төсөөлөл бий болгох (6)	10

 

Тайлбар:  “Математикийн ухаан” хичээлийн шалгалтын энэхүү даалгаврыг оюутнуудад 3 өдрийн хугацаатай өгнө.  Даалгаврын гүйцэтгэл нь 12 pt өндөртэй үсгээр A4 хэмжээтэй цаасны 3 нүүрээс хэтрэхгүй хэмжээтэй байна.  Энэхүү даалгаврын оноог шалгалтын оноог болгон авна.   Энэ нь бие даалтын он

 

 

8.      Мэдээллийн цахим эх үүсвэр

Энэхүү хичээлд зориулан дор дурдсан 142 слайдыг бэлтгэн http://www.slideshare.net/luvsandorjts cайтад байрлуулав. Үүнд:

Лекц	Сэдэв	Cлайдын тоо
Лекц 1	Математик универсаль хэл болох  нь	12
Лекц 2	Математик танин мэдэхүйн универсал арга болох  нь	21
Лекц 3	Математик урлаг болох нь	13
Лекц 4	Математик эргэцүүлэл нь аливаа шийдэл, шийдвэрийн учир шалтгаан, нийцлийн бодит нэгэн үндэслэл болох нь	17
Лекц 5	Тооцоолол аливаа шийдэл, шийдвэрийн нэгэн үндэслэл болох нь	15
Лекц 6	Математик бүтэц, түүний  дүрслэл нь санаа, бодол, эргэцүүлэл, задлан шинжлэлийн дүнг  концепци болгон илэрхийлэх  нэгэн хэрэгсэл болох нь	14
Лекц 7	Математик ухагдахуун нь  харьцаа, хамаарлын нэгэн загвар болох нь	17
Лекц 8	Математик хууль  универсаль болох нь	42